圓柱與圓錐 Cylinder and cone

火車輪子的幾何奧秘

火車行駛在兩條平行的鐵軌上，車輪順著軌道走。鐵軌轉彎，火車跟著轉彎，看起來很自然。我們來了解它的運作機制。

初看起來，輪子像個圓柱面，內側輪緣凸起防止火車出軌。請見摘自 commons.wikimedia.org的附圖 ，左右兩輪以剛性的輪軸相連，因此兩輪的轉速相同，左輪轉一圈右輪就轉一圈。

其實，正確的講，輪子與鐵軌接觸的部分不是圓柱面而是圓錐面。下圖摘自 維基百科，畫出細節，藍色部分是左右兩鐵輪，紅色部分為左右兩條鐵軌，輪子與鐵軌接觸的部分是圓錐面，內側部分的半徑較大。

軌道筆直前進的情況

當兩條軌道筆直前進時，火車筆直前進，左右兩輪轉動的距離相同，這代表圓錐輪面與鐵軌接觸部分的半經相同，也意味著左右兩輪的輪緣與鐵軌之間的間隙相同，輪緣與鐵軌沒有直接接觸，輪緣不會磨損。

軌道往左彎的情況

當鐵軌往左轉彎時，火車跟著往左轉彎。由於離心力的緣故，車輪會往右偏移一些，見下圖，右輪輪緣與鐵軌的間隙變小， 而左輪輪緣與鐵軌的間隙變大。因此，右輪的接觸面半徑變大，左輪的接觸面半徑變小。由於右輪的接觸面半徑大於左輪， 右輪的轉動距離大於左輪，與鐵軌往左彎的時候右邊鐵軌比左邊鐵軌長互相符合。只要鐵軌轉彎的幅度不太大， 火車的速度不太快，輪緣與鐵軌就可以維持有稍許的間隙。

後續

對輪子與鐵軌的耗損感興趣嗎？可以參考這篇文章。